1. Tìm giá trị lớn nhất của :
a) B = x2 - 5y2 +2020 biết x- 2y =1
b) C = xy + yz + zx biết x+ y + z = 3
2. Cho tam giác ABC có góc A là 90 độ, D thuộc BC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua AB, F là điểm đối xứng của D qua AC.
a) Chứng minh BE // CF
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh AB thì đoạn EF có độ dài nhỏ nhất.
ae hãy cíu tui
Cho tam giác vuông ABC tại A ( AB < AC) ,E là trung điểm của BC. Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D. Gọi O giao điểm của AE và DF.
a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua D.Chứng minh tứ giác AECK hình thoi
c) Chứng minh rằng ba điểm B,O,K thằng hàng/Kẻ EM vuông góc với AK tại M.Chứng minh rằng DMF = 90 độ
d) Kéo dài BD cắt KC tại I, cho AB = 3cm , AC = 4cm.Tính độ dài KI
Tam giác ABC, N là một điểm nằm trên các cạnh tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Vẽ P đối xứng M qua D, Q đối xứng P qua E, N đối xứng Q qua F. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua A
Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.\
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang
b) Vẽ đường cao AE của tam giác ABC. Gọi F là điểm đối xứng của E qua N. Chứng minh tứ giác AECF là hình chữ nhật.
c) Trên tia EB lấy điểm I sao cho AI=AC. Gọi O là giao điểm của MN và AE. Chứng minh ba điểm I,O,F thẳng hàng.
Tam giác ABC, N là một điểm không nằm trên các cạnh tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Vẽ P đối xứng M qua D, Q đối xứng P qua E, N đối xứng Q qua F. Chứng minh M và N đối xứng với nhau qua A
cho hình bình hành ABCD có AB=AC . gọi I là trung điểm của BC
, E là điểm đối xứng của A qua I.
a) Chứng minh ABEC là hình thoi.
b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng.
c) Tính số đo góc DAE.
d) Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông.
cho hình bình hành ABCD có AB=AC . gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua I.
a) Chứng minh ABEC là hình thoi.
b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng.
c) Tính số đo góc DAE.
d) Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông.
Cho tam giác mnp (mn<mp) đường cao ma. gọi B, C, D lần lượt là trung điểm MN MP và NP.
a) Chứng minh tứ giác NBCP là hình thang
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác MANE là hình chữ nhật.
c) Chứng minh góc CDB = góc BAN
Cho tam giác mnp (mn<mp) đường cao ma. gọi B, C, D lần lượt là trung điểm MN MP và NP.
a) Chứng minh tứ giác NBCP là hình thang
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác MANE là hình chữ nhật.
c) Chứng minh góc CDP = góc BAN
Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON