Question

1) Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn :

       \(x^2+8y^2+4xy-2x-4y=4\)

Giải giúp cháu với ạ :33

Answer 1

Thầy mới chữa ạ :33

x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

x² + 4y² + 1 + 4xy - 2x - 4y = 5 - 4y²

( x + 2y - 1 )² + 4y² = 5

Vì \(4y^2\ge0\)    \(4y^2\in Z\)

    \(4y^2⋮4\)       

TH1 : 4y² = 0

=> y = 0

=> ( x + 2y - 1)² = 5

Mà x là số nguyên

      5 không phải là số chính phương

=> Loại

TH2 : 4y² > 0

Mà y thuộc Z

=> 4y² = 4

=> y thuộc { -1;1 }

Với y = 1 => ( x + 1 )² = 1 => x thuộc { 0;-2 }

Với y = -1 => ( x - 2)² = 1 => x  thuộc { 2;4 }

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(2;-1\right);\left(4;-1\right)\right\}\)

     

Answer 2

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+2x+1\right)+6\left(y^2-\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}\right)-\frac{11}{3}=0\)

đến đây ,Áp dụng HĐT vào 2 cái đầu rồi giải nốt nha!^_^