Goi số dãy ghế lúc đầu trong phòng có là x (dãy)
số chỗ ngồi mỗi dãy lúc đầu là \(\dfrac{300}{x}\)(chỗ)
ĐK: x nguyên dương
số dãy lúc sau là x+5(dãy) và số chỗ ngồi mỗi dãy là \(\dfrac{500}{x+5}\)(chỗ)
theo đề ta có phương trình:
\(\dfrac{500}{x+5}-\dfrac{300}{x}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{100}{x+5}-\dfrac{60}{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{100x-60\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow40x-300=x^2+5x\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-40x+300=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-35x+300=0\)
\(\Delta=\left(-35\right)^2-4.300=1225-1200=25\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)
\(x_1=\dfrac{35+5}{2}=\dfrac{40}{2}=20\left(TMĐK\right)\)
\(x_2=\dfrac{35-5}{2}=\dfrac{30}{2}=15\left(TMĐK\right)\)
Vậy trong phòng lúc đầu có 20 dãy ghế hoặc 15 dãy ghế.