Gọi x là mẫu số của phân số ban đầu (\(x\in Z,x\ne0\))
Tử số của phân số ban đầu: x - 13
Phân số ban đầu: \(\dfrac{x-13}{x}\)
Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số 5 đơn vị, ta được:
\(\dfrac{x-13+3}{x-5}=\dfrac{x-10}{x-5}\) bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Nên ta có pt:
\(\dfrac{x-10}{x-5}=\dfrac{3}{4}\left(ĐKXĐ:x\ne5\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(x-10\right)}{4\left(x-5\right)}=\dfrac{3\left(x-5\right)}{4\left(x-5\right)}\)
\(\Rightarrow4\left(x-10\right)=3\left(x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-40=3x-15\)
\(\Leftrightarrow x=25\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phân số đã cho (ban đầu): \(\dfrac{25-13}{25}=\dfrac{12}{25}\)
Gọi tử số của phân số ban đầu là \(x\left(x\in Z;x\ne-13;x\ne-8\right)\)
Mẫu số của phân số ban đầu là \(x+13\)
Phân số ban đầu là \(\dfrac{x}{x+13}\)
Ta có \(pt:\dfrac{x+3}{x+13-5}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+3\right)=3\left(x+8\right)\\ \Leftrightarrow4x+12=3x+24\\ \Leftrightarrow4x-3x=24-12\\ \Leftrightarrow x=12\left(TM\right)\)
Vậy tử số của phân số ban đầu là \(12\)
Phân số đã cho là \(\dfrac{12}{12+13}=\dfrac{12}{25}\)
Gọi tử số của phân số cần tìm là x ( x>0)
Mẫu số của phân số là x + 13
Theo đề bài ta có pt:
\(\dfrac{x+3}{x+13-5}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x+8}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right).4}{\left(x+8\right).4}=\dfrac{3\left(x+8\right)}{4\left(x+8\right)}\)
\(\Leftrightarrow4x+12=3x+24\)
\(\Leftrightarrow x=12\)
Mẫu số là: 12+3 = 15
Vậy phân số cần tìm là: \(\dfrac{12}{15}\)