Question

1 nghiem cua phuong trinh : \(sin^42x+cos^4x=1\) la

Answer 1

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+cos^4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+\left(cos^2x+1\right)\left(cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x-sin^2x\left(cos^2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin^2x\left(16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow16cos^4x\left(1-cos^2x\right)-cos^2x-1=0\)

Đặt \(cos^2x=t\in\left[0;1\right]\)

\(\Rightarrow16t^2\left(1-t\right)-t-1=0\)

\(\Leftrightarrow-16t^3+16t^2-t-1=0\)

Nghiệm của pt bậc 3 này rất xấu cho nên chúng ta chỉ xác định được 1 nghiệm \(x=k\pi\)