Question

1/ có bn số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà số 2 phải có mặt trong đó

2/ có 4 nhà toán học nam, 2 nhà toán hc nữ, 3 vật lí hc Nam, 3 vật lí hc nữ. Có bn cách lập một đoàn gồm 2 Nam, 2 nữ, có cả toán lẫn lí

3/ từ các số 1,2,4,6,8,9 có thể lập bn số tự nhiên có 5 chữ số sao cho số 1 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện kh quá 1 lần?

Answer 1

1/ Gọi số cần tìm là abcde

\(e=2\Rightarrow\) a có 8 cách chọn, b có 8, c có 7, d có 6 \(\Rightarrow\) có \(8.8.7.6\) số

\(e=0\Rightarrow\) có \(C_8^3\) cách chọn 3 số và 1 số 2, hoán vị chúng \(\Rightarrow4!.C_8^3\) số

\(e=\left\{4;6;8\right\}\Rightarrow e\) có 3 cách chọn, nếu \(a=2\) thì b;c;d có \(A_8^3\) cách chọn, nếu \(a\ne2\) thì a có 7 cách chọn, 3 số còn lại có \(C_7^2\) cách chọn 2 số và 1 số 2, hoán vị chúng có \(3!.C_7^2\) cách

Tổng cộng có \(8.8.7.6+4!.C_8^3+3.\left(A_8^3+3!.C_7^2\right)\) số

2/ Cách lập đoàn gồm 2 nam 2 nữ bất kì: \(C_7^2.C_5^2\)

Cách lập đoàn 2 nam 2 nữ chỉ có toán hoặc lý: \(C_4^2.C_2^2+C_3^2.C_3^2\)

Cách lập đoàn thỏa mãn yêu cầu: \(C_7^2.C_5^2-C_4^2.C_2^2-C_3^2.C_3^2\)

3/ Chọn 2 vị trí cho số 1: có \(C_5^2\) cách

Chọn 3 vị trí cho các chữ số còn lại: \(A_5^3\) cách

Có \(C_5^2.A_5^3\) số