Question

1. chứng tỏ rằng : (a^n)^m= a^m.n (a,m ∈ N ; n ∈ N*)

2. so sánh : 5³³³ và 3⁵⁵⁵ , 2⁴⁰⁰ và 4²⁰⁰

3. chứng tỏ : 3²⁰⁰⁸ là số có ít hơn 1005 chữ số

Answer 1

2.

\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)

\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)

Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)

Answer 2

1) Ta có : (aⁿ)^m = aⁿ.aⁿ...aⁿ   = a^n.m (đpcm)

                           m thừa số

2) a. Ta có 5³³³ = (5³)¹¹¹ = 125¹¹¹

Lại có 3⁵⁵⁵ = (3⁵)¹¹¹ = 243¹¹¹ 

Vì 125 < 243 

=> 125¹¹¹ < 243¹¹¹

=> 5³³³ < 3⁵⁵⁵

b. 2⁴⁰⁰ = 2^4.100 = (2⁴)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

4²⁰⁰ = 4^2.100 = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

=> 2⁴⁰⁰ = 4²⁰⁰  (= 16¹⁰⁰)

3) Ta có 3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = 81⁵⁰² 

Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)

=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số) 

Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số 

mà 81⁵⁰² có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005

=> 3²⁰⁰⁸ là số có ít hơn 1005 chữ số

Answer 3

3. Ta thấy: \(3^{2008}=\left(3^2\right)^{1004}=9^{1004}< 10^{1004}=\overline{10...00}\)(2014 số 0) nên \(10^{2004}\)có 15 chữ số mà \(10^{2004}\)là số bé nhất có 1005 chữ số.Nếu \(9^{1004}\)có 1005 chữ số thì \(9^{1004}>10^{1004}\)(Vô lí)

\(\Rightarrow9^{1004}\)chỉ có ít hơn 1005 chữ số.

Vậy \(3^{2008}\)là số có ít hơn 1005 chữ số. (đpcm)

Answer 4

mạng t lag quá k vào đc face