Question

1 Chứng tỏ 11 ...11 22...22 (100 số 1 và 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

2 dacb chia hết cho 4 ⇔( b + 2c ) chia hết cho 4

Answer 1

1)Ta có:

\(111...11222...22\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right)=10^{100}.111...111\left(100 cs 1\right)+222...22\left(100 cs 2\right)\)

\(=10^{100}.\frac{10^{100}-1}{9}+2.\frac{10^{100}-1}{9}=\frac{10^{100}\left(10^{100}-1\right)+2\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{\left(10^{100}+2\right)\left(10^{100}-1\right)}{9}=\frac{10^{100}+2}{3}.\frac{10^{100}-1}{3}\)

\(M\text{à} \frac{10^{100}+2}{3}\ne\frac{10^{100}-1}{3} \)

\(\Rightarrow111...11222..2\left(100 cs 1 v\text{à} 2\right) \) không phải là tích 2 số tự nhiên

2) Để dacb chia hết cho 4 thì cb chia hết cho 4

Ta có :

cb=10c+b=8c+2c+b

Mà 8c chia hết cho 4 nên

2c+b cũng phải chia hết cho 4(đpcm)