Question

1,    chung minh  a³ + 3a³ + 2a +2 khong la so chinh phuong 

Answer 1

Bài này rất đơn giản dùng tính chất quan trọng của số chính phương là:

Một số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1

Chứng minh bổ đề:

Ta có : a là số nguyên nên a trong ba dạng: 3k  ;  3k+1   hoăc  3k+2  với k nguyên

Với a=3k thì \(a^2=9k^2\)chia 3 dư 0

Với a=3k+1 thì \(a^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k^2+1\) chia 3 dư 1

Với a=3k+2 thì \(a^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k^2+4\) chia 3 dư 1

Bài giải

Ta đặt: \(A=a^3+3a^2+2a+2=a\left(a^2+3a+2\right)+2=\left(a+1\right)\left(a+2\right)a+2\)

Vì a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3

nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 nên A chia 3 dư 2

Vậy A không là số chính phương

Answer 2

khó quá , s zúp đc