tam giác ABC đều ; AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao
=> AM _|_ BC
=> tam giác AMC vuông tại M
=> AM^2 + CM^2 = AC^2 (Pytago)
M là trung điểm của BC => CM = BC/2 = 6/2 = 3
AC = 6
=> AM^2 + 3^2 = 6^2
=> AM^2 = 27
=> AM = \(\sqrt{27}\) do AM > 0
Vì tam giác ABC đều => đg trung tuyến AM cũng là đg cao
=> M =1/2 BC => MC = 3cm
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác AMC vuông tại M
=> \(AM^2+CM^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AC^2-CM^2=6^2-3^2=27\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)
Ta có ; \(\Delta ABC\)đều (gt) , \(AM\) là đường trung tuyến (gt) \(\Rightarrow\)\(AM\)đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\),trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\), \(BM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AM=\frac{1}{2}6\Rightarrow AM=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông tại \(M\)
áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)vuông tại \(M\), ta được
\(AB^2=AM^2+MB^2\)
\(AM^2=AB^2-BM^2\)
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}\)
\(AM=\sqrt{6^2-3^2}\)
\(AM=\sqrt{36-9}\)
\(AM=\sqrt{27}\)
\(AM=3\sqrt{3}\)
Vậy \(AM=3\sqrt{3}\)
HỌC TỐT