1. Cho tam giác ABC có AB=AC. Kẻ BH vuông góc với AC;CK vuông góc với AB
a. CM : AH=AK
b. CM: góc KBC = góc HCB
c. Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM: OB=OC
d. CM: KH//BC
2. Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD=MC;trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NB=NE.
a. CM : BD=AC và CE=AB
b. CM : AD=AE
c. CM ba điểm A,D,E thẳng hàng.
<Mk vẽ hình rồi, các bạn giúp đỡ mk làm bài nhé!^_^
a) Xét \(\Delta KBC;\Delta HBC\) có :
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}\left(=90^o\right)\)
\(BC:chung\)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\Delta KBC=\Delta HBC\left(g.c.g\right)\)
=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) (do \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) -cmt)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(g.c.g\right)\)
=> \(AH=AK\) (2 cạnh tương ứng)
b) Theo giả thuyết ta có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Hay : \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta BOK;\Delta COH\) có :
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(=90^o-gt\right)\)
\(BK=CH\) (\(\Delta KBC;\Delta HBC\) - cmt)
\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\) (cmt)
=> \(\Delta BOK=\Delta COH\left(g.c.g\right)\)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Bài 2 :
a) Xét \(\Delta BDM;\Delta ACM\) có :
\(DM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DMB}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)
\(AM=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
=> \(BD=AC\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ABN;\Delta ECN\) có :
\(AN=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANB}=\widehat{CNE}\) (đối đỉnh)
\(BN=NE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABN=\Delta ECN\left(c.g.c\right)\)
=> \(CE=AB\) ( 2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta DAM;\Delta BCM\) có :
\(DM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)
\(AM=MB\left(gt\right)\)
=> \(\Delta DAM=\Delta BCM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AD // BC}\) (1)
Xét \(\Delta AEN;\Delta BCN\) có :
\(AN=NC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) (đối đỉnh)
\(BN=NE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AEN=\Delta BCN\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{EAN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AE//BC}\) (2)
- Từ (1) và (2) => \(AD\equiv AE\)
=> A, D, E thẳng hàng (đpcm)
Câu b) Bài 2 nha :)
Ta dễ dàng chứng minh : \(\Delta DAM=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
Từ đó suy ra : \(DA=BC\) (2 cạnh tương ứng) (a)
Chứng minh được : \(\Delta AEM=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
Ta suy ra đươc : \(AB=BC\) ( 2 cạnh tương ứng) (b)
- Từ (a) và (b) => \(DA=DE\left(=BC\right)\) => đpcm