Question

1. cho pt : \(x^2-3mx+3m-4=0\)

a/ CMR : \(\forall m\) thì pt luôn có 2 nghiệm pb

b/ Tìm m để pt có 1 nghiệm

c / cho \(x_1=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) tìm nghiệm x2 của pt

Answer 1

a/ \(\Delta=9m^2-12m+16=\left(3m-2\right)^2+12\ge12>0\forall m\)

b/ để pt có 1 nghiệm <=> Δ = 0

<=> 9m^2-12m+16 = 0 ???

c/ x1= \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) là nghiệm pt

=> \(4+2\sqrt{3}-3m\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}+3m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

thay m = 2/3 vào pt ta được:

\(x^2-3\cdot\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}-4=x^2-2x-2=0\)

viet: \(x1+x2=2\)

=> x2 = 2 - \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)