Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SA. điểm N thuộc đoạn SD sao cho NS=2ND, I là giao điểm của MN với AD.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi J là giao điểm của CD với BI .Xác dinh giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với (SCD), từ đó suy ra thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMM).
c) Gọi K là giao điểm của BI với AC. Chứng minh BM // KN
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (P) chứa IK cắt tứ diện theo 1 thiết diện. Xác định vị trí mặt phẳng (P) để thiết diện tạo thành có diện tích lớn nhất, nhỏ nhất
Cho hình chóp SABC. Gọi M,P,I lần lượt là trung điểm của AB, SC ,SB. Một mặt phẳng (\(\alpha\)) qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA,BC tại N,Q
a) Chứng minh: BC // (IMP).
b) Xác định thiết diện của (\(\alpha\)) với hình chóp. Thiết diện này là hình gì?
c) Tìm giao điểm của đường thang CN và mặt phẳng (SMQ)
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD; P,Q là hai điểm theo thứ tự thuộc hai cạnh AC, BD sao cho PA/PC=QB/QD. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP
Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(DN\perp CM\). Khi đó, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và DN
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F,J,H lần lượt là trung điểm của SD, CD, BC. Giao tuyến của (FJH) và (SAC) cắt HF tại O. Tỉ số OF /OH là
Cho tứ diện ABCD có AB=CD, BC=DA. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CA, BD.
Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng CA và BD
