1. Cho hình vuông ABCD. Đường thẳng đi qua A cắt BC và CD lần lượt tại M và I. CM rằng:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}\)
2. Cho hình chữ nhật ABCD; sin của góa DAC =0,8; AD =42 mm, kẻ CE ⊥ BD và DF⊥AC
a. AC cắt BD ở O, tính sin của góc AOD
b. CM tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó
c. Kẻ AG ⊥ BD và BH ⊥ AC, CM tứ giác EFGH là hình chữ nhật và tính diện tích of nó
Câu 2:
a: sin DAC=0,8 nên cos DAC=0,6
=>AD/AC=3/5
=>AC=70mm=7cm
=>DC=5,6cm
\(DF=\dfrac{4.2\cdot5.6}{7}=3.36\left(cm\right)\)
sin AOD=sin DOF=DF/DO=3,36/3,5=24/25
b: Xét ΔOFD vuông tại F và ΔOEC vuông tại E có
OD=OC
góc DOF=góc COE
Do đó: ΔOFD=ΔOEC
=>OF=OE
Vì OF/OA=OE/OB
nên FE//AB
=>FE//DC
OF=OE
OC=OD
=>FC=DE
=>FECD là hình thang cân
