1) Cho hình chóp S.ABC có góc ASB=ASC=BSC= 60 độ và SA=2, SB=3,SC=7.Tính thể tích của khối chóp ?
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC .Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD, cắt SB, SD tại B' và D'. Tính tỉ số \(\frac{V_{S.AB.MD'}}{V_{S.ABCD}}\)
3) Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M,N lần lượt là là trung điểm của SA,MC. Tính thể tích của khối chóp N.ABCD
4) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tính bằng 1 . Tính thể tích của khối chóp A'.AB'C'
1.
Công thức tính của dạng bài này:
Câu hỏi của Khánh Huyền - Toán lớp 12 | Học trực tuyến
Áp dụng:
\(V=\frac{2.3.7}{6}.\sqrt{1+2cos^360^0-3cos^260^0}=\frac{7\sqrt{2}}{2}\)
2.
Qua A kẻ đường thẳng song song BD lần lượt cắt CB và CD kéo dài tại E và F \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=BE\\CD=DF\end{matrix}\right.\)
Nối ME cắt SB tại B', nối MF cắt SD tại D'
Áp dụng Menelaus cho tam giác SBC:
\(\frac{MS}{MC}.\frac{CE}{EB}.\frac{BB'}{B'S}=1\Leftrightarrow1.2.\frac{BB'}{B'S}=1\Rightarrow\frac{BB'}{B'S}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\frac{SB'}{SB}=\frac{2}{3}\)
Tương tự ta có \(\frac{SD'}{SD}=\frac{2}{3}\)
Áp dụng công thức Simson về tỉ lệ thể tích cho chóp S.ABC:
\(\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SB}{SB}.\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{4}\)
Tương tự: \(\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SC}.\frac{SD'}{SD}=1.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{V_{SABM}}{V_{S.ABCD}}+\frac{V_{S.AMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.ABMD'}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}\)
3.
\(SA=2MA\Rightarrow d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)
\(MC=2NC\Rightarrow d\left(N;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{4}d\left(S;\left(ABCD\right)\right)\)
\(\Rightarrow V_{N.ABCD}=\frac{1}{4}V_{S.ABCD}=\frac{1}{4}V\)
4.
Khối A'.AB'C' cũng chính là khối A.A'B'C'
Ta có: \(V_{ABC.A'B'C'}=d\left(A;\left(A'B'C'\right)\right).S_{A'B'C'}=1\)
\(\Rightarrow V_{A.A'B'C'}=\frac{1}{3}d\left(A;\left(A'B'C'\right)\right).S_{A'B'C'}=\frac{1}{3}.1=\frac{1}{3}\)