Question

1. Cho \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}\) và a₁+a₂+a₃+...+a_{9 \(\ne\) 0}

Chứng minh: a₁ = a₂ = a₃ = a₄ = ... = a₉

Answer 1

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)

...

\(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)

\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , có:

\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=\dfrac{a3}{a4}=\dfrac{a4}{a5}=...=\dfrac{a8}{a9}=\dfrac{a9}{a1}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a8+a9}{a1+a2+a3+...+a8+a9}\)Mà a1+a2+a3+...\(+a8+a9khác0\) nên

\(\dfrac{a1+a2+a3+a4+...+a8+a9}{a1+a2+a3+a4+...+a8+a9}\)= 1

\(=>\)\(\dfrac{a1}{a2}=1\)

\(\dfrac{a2}{a3}\)=1

...\(\dfrac{a9}{a1}\)=1

Vậy a1=a2=a3=a4=...a9