1, Cho D là điểm nằm trên BC của tam giác ABC. C/m rằng: \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\) < \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\)
2, Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MB, NC lần lượt lấy cá điểm EF sao cho ME = MG, NF = NG. C/m r :
a, EF = BC
b, Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC có M; N lần lượt là trung điểm của AB; AC. G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho NG = NE.
a, chứng minh (Cm):GB = GE
b,Cm:AE = GC, AE // GC
c, Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MG. Cm: EF= BC, EF // BC
d, Cm: MN=1/2 BC, MN // BC
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND=NB. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MC. Chứng minh
A) AD= BC
b) góc nhọn AE// BC
c) A là trung điểm của DE
Cho ∆ ABC . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.lấy G thuộc AC sao cho AG=1/3 AC. Tia DG cắt BC tại E. Qua E vẽ đường thẳng song song với BD,qua D vẽ đường thẳng song song với BC, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. Gọi M là giao điểm của EF và CD. Chứng minh rằng:
a)G là trong tâm của ∆ BCD.
b) ∆DMF =∆ CME
cho tam giác ABC vuông tạ A(AB<AC), D là trung điểm của BC, trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE=DA. Gọi H,K lần lượt làchân đường vuông góc hạ từ B,C xuống đường thẳng AE, M là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC. Chứng Minh CK=BH
Cho tam giác ABC cân tại A. G là giao điểm của 2 đường trung tuyến BM và CN, E là giao điểm của AG và BC. C/M AE là tia phân giác của góc BAC
Cho △ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Đường thẳng đi qua trung điểm I của BC và vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{DCB}\)
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DC. Chứng minh △BCE vuông
Cho tam giác abc, trung tuyến bm,cn cắt nhau tại g. trên tia đối mg lấy i sao cho mi=mg, trên tia đối tia ng lấy k sao cho nk = ng.
A)CM: GK=GC
B)CM: IK=BC, IK//BC
Cho tam giác ABC vuông tại B và AB=3cm,BC=4 cm.Vẽ BE là đường trung tuyến của tam giác ABC.
A) Tính AC và BE (Biết: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.)
B)Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AD=AC.Chứng minh AB là đường trung tuyến của tam giác ADC.
C)Gọi G là giao điểm của DE và AB;N là trung điểm của AD.Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ADC.Từ đó suy ra :C, G, N thẳng hàng.
D)Chứng minh: DE=CN
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI