Question

1, Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=4\\u_2+u_4-u_5=5\end{matrix}\right.\)

Tính \(S=u_2+u_4+...+u_{50}\)

2, Cho a+b+c≠0. Chứng minh:

a, b, c lập thành cấp số cộng ⇔ \(a^2+ab+b^2\); \(a^2+ac+c^2\); \(b^2+bc+c^2\) lập thành cấp số cộng.

3, Cho dãy số \(\left(u_n\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1-u_n}\end{matrix}\right.\)

Tính \(u_{100}\)

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!

Answer 1

3: Ta có \(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}-1\).

Do đó \(\dfrac{1}{u_{100}}=\dfrac{1}{u_{99}}-1=\dfrac{1}{u_{98}}-2=...=\dfrac{1}{u_1}-99=\dfrac{1}{-2}-99=\dfrac{-199}{2}\Rightarrow u_{100}=\dfrac{-2}{199}\).