Question

1. Cho các số a, b,c thỏa mãn a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a³+b³⁺c³-3abc+3ab-3c+5

Answer 1

a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 suy ra a=b=c

Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)

Answer 2

Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b

* TH1: a = 0

 b(b-c)+c(c-a)=0  <=> b(b-c)+c²=0 <=> b² -bc + c² =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)

Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0

Vậy a = b = c = 0 => A = 5

* TH2: a = b

 b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b² - 2bc + c² =0 <=> (b-c)² =0=> b = c

Vậy a =b=c => A = a³ + a³ +a³ - 3a³ + 3a² - 3a + 5

                          = 3a² - 3a + 5 = (3a² - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)² + 17/4

Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => A_min = 17/4  

17/4 < 5 => Vậy A_min = 17/4 khi a = b = c = 1/2