1. Cho △ABC có \(AB=6cm,AC=9cm,BC=7,5cm\). Đường phân giác trong và ngoài của  cắt BC lần lượt ở D và E. Tính BD, BE, ED ?
2. Cho △ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của \(\widehat{AMB}\) cắt AB ở D, đường phân giác của \(\widehat{AMC}\) cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của IE và AM.
a) CMR: DE//BC
b) CMR: I là trung điểm của DE
3. Cho △ABC vuông ở A, biết \(AB=20cm,AC=21cm\)
a) Tính BC?
b) Đường phân giác của  cắt BC ở D. Tính DB, DC?
c) Qua D kẻ đường thẳng // AC cắt AB tại E. Qua D kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại F. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó.
4. Cho △ABC có chu vi 27cm, BC là cạnh lớn nhất của △. Đường phân giác của \(\widehat{C}\) chia AB thành 2 đoạn tỉ lệ với \(\frac{1}{2}\). Đường phân giác của \(\widehat{C}\) chia AB thành 2 đoạn tỉ lệ với \(\frac{3}{4}\). Tính độ dài các cạnh của △ABC.
*Lưu ý: Có vẽ hình và khi chứng minh cần có dấu hiệu trong( ... ). Vd: tam giác ABC cân ⇒ AB=AC (tính chất tam giác cân)
Bài 3 :
a, - Áp dụng định lý pi - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(BC^2=841\)
=> \(BC=29\)
b, - Xét \(\Delta ABC\) có : AD là đường phân giác của BC ( \(D\in BC\) )
=> \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\) ( Tính chất đường phân giác trong tam giác )
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{20}=\frac{DC}{21}=\frac{BD+DC}{20+21}=\frac{BC}{20+21}=\frac{29}{41}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{DB}{20}=\frac{29}{41}\\\frac{DC}{21}=\frac{29}{41}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{580}{41}\left(cm\right)\\DC=\frac{609}{41}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}DE//AB\\DF//AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{E_1}\) và \(\widehat{EAC}\), \(\widehat{F_2}\) và \(\widehat{EAC}\) ở vị trí đồng vị .
=> \(\widehat{E_1}\) = \(\widehat{EAC}\), \(\widehat{F_2}\) = \(\widehat{EAC}\)
Mà \(\widehat{AEC}=90^o\) ( tam giác ABC vuông tại A )
=> \(\widehat{E_1}=\widehat{F_2}=90^o\)
- Xét tứ giác AEDF có : \(\widehat{E_1}=\widehat{F_2}=\widehat{EAC}=90^o\)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật .
1/ ta có: AD là đường phân giác góc trog của tam giác ABC
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)\(\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\Leftrightarrow\frac{BD}{7,5}=\frac{6}{9+6}\)(theo tính chất đường phân giác góc trong)
\(\Leftrightarrow BD=3\)(cm)
ta lại có: AE là phân giác góc ngoài của góc BAC
=> \(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow\frac{EB}{EC-EB}=\frac{AB}{AC-AB}\)
\(\Leftrightarrow\frac{EB}{BC}=\frac{AB}{AC-AB}\Leftrightarrow\frac{EB}{7,5}=\frac{6}{3}\)
\(\Leftrightarrow EB=15\)(cm)
=> ED=EB+BD=15+3=18(cm)
2/a/ tam giác AMC có EM là phân giác \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{CM}=\frac{AE}{EC}\)(1)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{BD}\)(2)
từ (1) và(2) ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}\)(=AM/MB do M là trung điểm của BC)
=> ED//BC( theo định lý ta-lét đảo)
(đpcm)
b/
theo phần a ta có: ED//BC=>\(\widehat{DEM}=\widehat{EMC}\)( 2 góc so le trong)
mà góc AME= góc CME( do ME là phân giác \(\widehat{AMC}\))
=> \(\widehat{DEM}=\widehat{AME}\) hay \(\widehat{IEM}=\widehat{IME}\)
=> tam giác IME cân tại I
=> IE=IM(*)
chứng minh tương tự : ID=IM(2*)
từ (*) và (2*) ta có IE=ID=> I là trung điểm của ED (đpcm)
Băng Băng 2k6 Akai Haruma Phạm Lan Hương Nguyễn Văn Đạt Nguyễn Ngọc Lộc Trần Thanh Phương Nguyễn Thanh Hằng Mashiro Shiina.... giúp mình với !!