Question

1. Cho \(^{a^3+b^3+c^3=3abc.}\)Tính P = \(\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)

Giúp mình với nha các bạn. Nhớ là a,b,c không có điều kiện gì.

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2+c^2-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b=c\Rightarrow P=2020^3\)

TH2: \(a+b+c=0\) ko đủ dữ kiện tính ra giá trị cụ thể của P