Question

1. Cho a + b = 1. Tìm GTNN của a² + b² .

2. Cho a + b + c = 2 . Tìm GTNN của a² + b² + c^2.

Answer 1

Ta có: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2=1\)

Mặt khác: \(\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

Cộng 2 vế của 2 phương trình trên ta có:

\(2a^2+2b^2\ge1\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=1/2

Answer 2

câu 2 dùng bđt \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)