Các câu hỏi tương tự
1) 0a,b,c1 và ab+bc+ca1.find Min of:
Mfrac{a^2left(1-2bright)}{b}+frac{b^2left(1-2cright)}{c}+frac{c^2left(1-2aright)}{a}
2) a,b,c0.CMR:
frac{1}{left(2a+bright)^2}+frac{1}{left(2b+cright)^2}+frac{1}{left(2c+aright)^2}gefrac{1}{ab+bc+ca}
3)a,b,c0 CMR:
left(frac{a}{a+b}right)^2+left(frac{b}{b+c}right)^2+left(frac{c}{c+a}right)^2gefrac{1}{2}left(frac{b}{a+b}+frac{c}{b+c}+frac{a}{c+a}right)
Đọc tiếp
1) 0<a,b,c<1 và ab+bc+ca=1.find Min of:
\(M=\frac{a^2\left(1-2b\right)}{b}+\frac{b^2\left(1-2c\right)}{c}+\frac{c^2\left(1-2a\right)}{a}\)
2) a,b,c>0.CMR:
\(\frac{1}{\left(2a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a\right)^2}\ge\frac{1}{ab+bc+ca}\)
3)a,b,c>0 CMR:
\(\left(\frac{a}{a+b}\right)^2+\left(\frac{b}{b+c}\right)^2+\left(\frac{c}{c+a}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
cho a,b,c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thảo mãn : \(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
cmr: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho ba số a,b,c là các số dương thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(bc+c+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(ac +c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)
Cho a,b thỏa ab=1; a+b\(\ne\) 0 Tính
\(P=\frac{1}{\left(a+b\right)^3}\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\right)+\frac{1}{\left(a+b\right)^4}\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)+\frac{6}{\left(a+b\right)^5}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
cho a,b,c la các số thực dương thoả mãn 2(a+b)+b=12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\frac{1}{\left(a+3\right)^2}+\frac{4}{\left(b+4\right)^2}+\frac{8}{\left(c+5\right)^2}\)
1, tìm hàm số f(x) biết
a, f(x-5)3x-2
b,f(x-2)x2 _3x+4
2,tìm tập xác định của các hàm số sau
a, yfrac{x}{x-2}
b, yfrac{x^2+1}{x^2-4}
c, yfrac{x^3-5}{x-1}+sqrt{x}+3
3,cho hàm số yf(x)frac{1}{xleft(x+1right)left(x+2right)}
a, tìm tập xác định của hàm số
b, xác định a,b, c biết f(x)frac{a}{x}+frac{b}{x+1}+frac{c}{x+2}
c tính tổng Sfrac{1}{1.2.3}+frac{1}{2.3.4}+frac{1}{3.4.5}+...+frac{1}{n.left(n+1right).left(n+2right)}
4 cho các dường thẳng (d1)y2x+2...
Đọc tiếp
1, tìm hàm số f(x) biết
a, f(x-5)=3x-2
b,f(x-2)=x2 _3x+4
2,tìm tập xác định của các hàm số sau
a, y=\(\frac{x}{x-2}\)
b, y=\(\frac{x^2+1}{x^2-4}\)
c, y=\(\frac{x^3-5}{x-1}\)+\(\sqrt{x}\)+3
3,cho hàm số y=f(x)=\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
a, tìm tập xác định của hàm số
b, xác định a,b, c biết f(x)=\(\frac{a}{x}\)+\(\frac{b}{x+1}\)+\(\frac{c}{x+2}\)
c tính tổng S=\(\frac{1}{1.2.3}\)+\(\frac{1}{2.3.4}\)+\(\frac{1}{3.4.5}\)+...+\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
4 cho các dường thẳng (d1)y=2x+2
(d2)y=-x+2
(d3)y=mx
a, tìm tọa độ giao điểm A,B,C theo thứ tự của (d1)với (d2), (d1) với trục hoành và (d2) với trục hoành
b, tìm m sao cho (d3) cắt tia AB và AC
1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c1 CMR sqrt{left(ab+cright)left(bc+aright)left(ac+bright)}left(1-aright)left(1-bright)left(1-cright)
2) cho x,y dương thỏa mãn xsqrt{x}+ysqrt{y}x^2+y^2x^2sqrt{x}+y^2sqrt{y} .tính tổng x+y
3) ghpt left{{}begin{matrix}x^2+2y^223x^2+4xy+4x+3yy^2-4end{matrix}right.
4) gpt sqrt{x^2+3}+dfrac{4x}{sqrt{x^2+3}}5sqrt{x}
Đọc tiếp
1) cho a,b,c dương thỏa a+b+c=1 CMR \(\sqrt{\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)}=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
2) cho x,y dương thỏa mãn \(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=x^2+y^2=x^2\sqrt{x}+y^2\sqrt{y}\) .tính tổng x+y
3) ghpt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=2\\3x^2+4xy+4x+3y=y^2-4\end{matrix}\right.\)
4) gpt \(\sqrt{x^2+3}+\dfrac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)
1)cho a,b,c là các số thực không âm tm a+b+c>0
tìm Min \(P=\frac{a^3+b^3+16c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
2)cho các số thực a,b,c thỏa mãn:\(\frac{27a^2}{2}+4b^2+c^2=1-2abc\)
tìm Min và Max of \(P=3a+2b+c\)
TQ
8 tháng 10 2016 lúc 20:18
Chứng minh :
\(\left(\frac{a^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}\right)+\left(\frac{c^2}{a^2}\right)\ge\left(\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}\right)\)