Question

1. A=1+5 mũ 2+5 mũ 3+.......+5 mu 100

a tính tổng A

b tìm số n thuộc N Sao cho 4A +1= 5 mũ n

c cho B =5 mũ 101 chứng minh rằng A bé hơn B phần 4

2 . 1.2.3+2.3.4+.....+2013.2014.2015

Giúp em với ạ 20 phút sau là phải đi học rồi ạ

Answer 1

\(A=1+5+5^2+...+5^{100}\)

\(5A=5+5^2+...+5^{100}+5^{101}\)

\(5A-A=-1+5^{101}\)

\(4A=5^{101}-1\Rightarrow A=\frac{5^{101}-1}{4}\)

\(4A+1=5^n\Leftrightarrow4\left(\frac{5^{101}-1}{4}\right)+1=5^n\)

\(\Leftrightarrow5^{101}=5^n\Rightarrow n=101\)

\(A=\frac{5^{101}-1}{4}=\frac{5^{101}}{4}-\frac{1}{4}=\frac{B}{4}-\frac{1}{4}< \frac{B}{4}\)

\(C=1.2.3+2.3.4+...+2013.2014.2015\)

\(4C=1.2.3.4+2.3.4.4+...+2013.2014.2015.4\)

\(4C=1.2.3\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+2013.2014.2015\left(2016-2012\right)\)

\(4C=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+2013.2014.2015.2016-2012.2013.2014.2015\)

\(4C=2013.2014.2015.2016\)

\(C=\frac{2013.2014.2015.2016}{4}=...\)

Answer 2

Giúp em nhanh với ạ