Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

TL

Chứng tỏ A chia hết cho 31, biết:

A = 5 + 5 mũ 1 + 5 mũ 2 + ... + 5 mũ 101

ND
8 tháng 10 2017 lúc 9:35

\(A=5^0+5+5^2+....+5^{101}\\ =\left(5^0+5+5^2\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}+5^{101}\right)\\ =31+...+5^{99}\left(5^0+5^1+5^2\right)\\ =31+...+31.5^{99}\\ =31\left(1+...+5^{99}\right)⋮31\\ \Rightarrow A⋮31\left(dpcm\right)\)

Bình luận (0)
DB
8 tháng 10 2017 lúc 9:55

A = 5 + 5^1 + 5^2 +............+ 5^101

A = 1( 1+ 5 + 5^2)+..............+5^99(1+ 5 + 5^2)

A = 1.31 +..............+ 5^99.31

A = 31.(1 +.............+ 5^99) nên A chia hết cho 31

Bình luận (0)
TD
1 tháng 11 2024 lúc 19:50

A=50+5+52+....+5101=(50+5+52)+...+(599+5100+5101)=31+...+599(50+51+52)=31+...+31.599=31(1+...+599)⋮31⇒A⋮31(dpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LT
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
KS
Xem chi tiết
LA
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết