nhân cả cai phép tính đó vs 1/3 đi là = 1/3+1/9+1/81+1/243+1/729
lấy phép ban đầu trừ đi hép vừa nhân đó là chỉ còn: 1-1/729= 728/729
đặt S=1+1/3+1/9+1/27+1/81+1/243
3S=3+1+1/3+1/9+1/27+1/81
3S-S=3-1/81
TỰ TÍNH TIẾP NHA
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+..+\frac{1}{243}=A\)
\(\Rightarrow3A=3+1+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{81}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{81}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+..+\frac{1}{243}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3-\frac{1}{243}=3-\frac{1}{3^5}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3-\frac{1}{3^3}}{2}\)
Đặt \(C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\) (1)
Nhân C với 1/3 ta được: \(\frac{1}{3}\times\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}\right)\)
\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}\) (2)
Lấy (1) - (2) ta được: \(1-\frac{1}{729}=\frac{728}{729}\)