Bài III:
1) TH1: x<0
Hệ tt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\left(-x\right)=10\\x+y-\left(-x\right)=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=-9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x\ge0\)
Hệ tt:\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x=10\\x+y-x=-8\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=-8\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy (x;y)=(-9;10) ; (9;-8)
2) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d):
\(x^2=2\left(m-1\right)x-m^2+6\) (*)
a) Thay m=3 vào pt \(\Rightarrow x^2=4x-3\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tại x=1 thay vào (P) => y=1
Tại x=3 thay vào (P) => y=9
Vậy tọa độ gđ của (P) và (d) là: (1;1); (3;9)
b) Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb <=> pt (1) có hai nghiệm pb
<=> \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m^2-6\right)=28-8m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{2}\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^2+x_2^2=16\) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\) \(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-6\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(ktm\right)\\m=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=0