Gọi x là số lít nước cam , y là số lít nước táo cần pha để đạt số điểm lớn nhất
Theo đề bài thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\left(1\right)\\y\ge0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Để pha 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước táo cần 10g đường mà mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 210g đường nên ta có BPT: \(30x+10y\le210\Leftrightarrow3x+y\le21\) (3)
Để pha 1 lít nước cam cần 1 lít nước, 1 lít nước táo cần 1 lít nước mà mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 9 lít nước nên ta có BPT: \(x+y\le9\) (4)
Để pha 1 lít nước cam cần 1g hương liệu, 1 lít nước táo cần 4g hương liệu mà mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 24g hương liệu nên ta có BPT: \(x+4y\le24\) (5)
Theo đề bài:
Số điểm của x lít nước cam là 60x (điểm)
Số điểm của y lít nước táo là 80y (điểm)
T = 60x + 80y là tổng số điểm nhận được \(\Rightarrow\) T max
Với hệ BPT của (1)(2)(3)(4)(5) là các điều kiện của x và y
Kẻ miền nghiệm của hệ BPT ta có miền nghiệm là một hình ngũ giác với các đỉnh (0;0);(0;6);(4;5);(6;3);(7;0) \(\Rightarrow\) T max tại 1 trong các điểm này
Thay lần lượt các giá trị của x và y tại từng điểm vào T, ta thấy T max = 640 tại x = 4 và y = 5
Vậy số điểm thưởng lớn nhất là 640 điểm khi pha 4 lít nước cam và 5 lít nước táo
