a) Đúng
b) Đúng
c) Sai (\(\dfrac{BC}{SinA}=2R\Rightarrow BC=2R=2.25=50\))
d) \(BM^2=\dfrac{2\left(AB^2+BC^2\right)-AC^2}{4}=\dfrac{2\left(9+25\right)-16}{4}=13\)
\(\Rightarrow BM=\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2\sqrt{13}}{3}\)
Câu d Sai
a) Khẳng định này là đúng. Công thức tính cos của một góc trong tam giác là $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$, trong đó a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác. Thay các giá trị đã cho vào, ta có $\cos A = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{3}$.
b) Khẳng định này là đúng. Tam giác ABC có tỉ lệ độ dài các cạnh là $3:4:5$, tương ứng với tỉ lệ cạnh của tam giác vuông $3-4-5$. Do đó, tam giác ABC vuông tại A.
c) Khẳng định này là sai. Độ dài cạnh BC không bằng 25, mà bằng $\sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = 5\sqrt{2}$.
d) Khẳng định này là đúng. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng BG được tính bằng công thức $BG = \frac{2 \cdot \text{Diện tích} \cdot \text{Chiều cao}}{a}$, trong đó a là độ dài cạnh đối diện với G. Thay các giá trị đã cho vào, ta có $BG = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{3} = \frac{20\sqrt{13}}{3}$.
