Ẩn danh
NT
11 tháng 9 lúc 20:04

\(0^o< \alpha< \beta< 90^o\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< sin\alpha< 1\\0< cos\alpha< 1\end{matrix}\right.\)  \(\left(1\right)\)

a) \(sin\alpha< tan\alpha\)

\(\Leftrightarrow sin\alpha< \dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(\Leftrightarrow1< \dfrac{1}{cos\alpha}\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha< 1\left(thỏa\left(1\right)\right)\)

Vậy \(sin\alpha< tan\alpha\)

b) \(cos\alpha< cot\alpha\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha< \dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(\Leftrightarrow1< \dfrac{1}{sin\alpha}\)

\(\Leftrightarrow sin\alpha< 1\left(thỏa\left(1\right)\right)\)

Vậy \(cos\alpha< cot\alpha\)

Vì \(0^o< \alpha< \beta< 90^o\) nên \(\alpha;\beta\) nằm ở cung phần tư thứ \(I\) trong đường tròn lượng giác

Nên từ đó ta có :

\(sin\alpha< sin\beta\)

\(cos\alpha>cos\beta\)

\(tan\alpha< tan\beta\)

\(cot\alpha< cot\beta\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
XD
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
gh
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết