\(0^o< \alpha< \beta< 90^o\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< sin\alpha< 1\\0< cos\alpha< 1\end{matrix}\right.\) \(\left(1\right)\)
a) \(sin\alpha< tan\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< \dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow1< \dfrac{1}{cos\alpha}\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha< 1\left(thỏa\left(1\right)\right)\)
Vậy \(sin\alpha< tan\alpha\)
b) \(cos\alpha< cot\alpha\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha< \dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(\Leftrightarrow1< \dfrac{1}{sin\alpha}\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< 1\left(thỏa\left(1\right)\right)\)
Vậy \(cos\alpha< cot\alpha\)
Vì \(0^o< \alpha< \beta< 90^o\) nên \(\alpha;\beta\) nằm ở cung phần tư thứ \(I\) trong đường tròn lượng giác
Nên từ đó ta có :
\(sin\alpha< sin\beta\)
\(cos\alpha>cos\beta\)
\(tan\alpha< tan\beta\)
\(cot\alpha< cot\beta\)