Có: \(x^2-2x+m\) (1)
a) \(\Delta=4-4m\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(x_1x_2=m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm cùng dấu thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4m\ge0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m\le1\)
b) Để pt (1) có 2 nghiệm trái dấu thì: \(m< 0\)
c) Để pt (1) có 2 nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2 \left(2\right)\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra có: \(x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1-3x_2=0\) (3)
Từ (2) và (3) có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}\\x_2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (*)
Thay (*) vào \(x_1x_2=m\), ta được: \(m=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\left(tmdk\right)\)
