Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:
$x^2-mx-(m+6)=0(*)$
Để 2 đths cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi:
$\Delta=m^2+4(m+6)>0\Leftrightarrow (m+2)^2+20>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m$
$x_1x_2=-(m+6)$
Khi đó:
$|\frac{x_1-x_2}{x_1+x_2}|=3$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|=3|x_1+x_2|=3|m|$ ($m\neq 0$)
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=3|m|$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=3|m|$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+4(m+6)}=3|m|$
$\Leftrightarrow m^2+4m+24=9m^2$
$\Leftrightarrow 8m^2+4m+24=0$
$\Leftrightarrow 2m^2+m+6=0$
$\Leftrightarrow m^2+(m+\frac{1}{2})^2=-\frac{23}{4}<0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.
