a: Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m)
(Điều kiện: x>0; x<34/2=17)
Nửa chu vi mảnh vườn là 34:2=17(m)
Chiều rộng mảnh vườn là 17-x(m)
Chiều dài mảnh vườn sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)
Chiều rộng mảnh vườn sau khi tăng thêm 2m là 17-x+2=19-x(m)
Diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m2 nên ta có phương trình:
\(\left(x+3\right)\left(19-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)
=>\(19x-x^2+57-3x-17x+x^2=45\)
=>-x+57=45
=>x=12(nhận)
vậy: Chiều dài mảnh vườn là 12m
Chiều rộng mảnh vườn là 17-12=5(m)
b: Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là x(ngày) và y(ngày)
(Điều kiện: x>0; y>0)
Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\)(công việc)
Trong 1 ngày, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 ngày, hai người làm được \(\dfrac{1}{12}\)(công việc)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Trong 4 ngày, người thứ nhất làm được: \(4\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 4+10=14 ngày, người thứ hai làm được \(\dfrac{14}{y}\left(côngviệc\right)\)
Vì sau khi làm chung 4 ngày, người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai hoàn thành phần còn lại sau 10 ngày nên ta có: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{14}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{y}=-\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{60}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 60 ngày
Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 15 ngày