H24
AH
2 tháng 1 lúc 17:12

Lời giải:

$2P=2x^2-4xy+4y^2-4x+6y+6$

$=(x^2-4xy+4y^2)+x^2-4x+6y+6$

$=(x-2y)^2-3(x-2y)+(x^2-x)+6$

$=[(x-2y)^2-3(x-2y)+1,5^2]+(x^2-x+0,5^2)+3,5$

$=(x-2y-1,5)^2+(x-0,5)^2+3,5\geq 0+0+3,5=3,5$
$\Rightarrow P\geq 1,75$

Vậy $P_{\min}=1,75$

Giá trị này đạt tại $x-2y-1,5=x-0,5=0$

$\Leftrightarrow x=0,5; y=-0,5$

Bình luận (0)