Question

Answer 1

\(y=x^3+3x^2-9x+4\)

=>\(y'=3x^2+3\cdot2x-9=3x^2+6x-9\)

=>\(y''=3\cdot2x+6=6x+6\)

Đặt y'=0

=>\(3x^2+6x-9=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y''=6\cdot\left(-3\right)+6=-18+6=-12< 0\)

=>x=-3 là cực đại của hàm số

Khi x=1 thì \(y''=6\cdot1+6=12>0\)

=>x=1 là cực tiểu của hàm số

Khi x=1 thì \(y=1^3+3\cdot1^2-9\cdot1+4=-1\)

=>A(1;-1) là cực tiểu của hàm số

\(AO=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

=>Chọn A