Question

Answer 1

a: 

b: Tọa độ A là:

2x=-x+6 và y=2x

=>3x=6 và y=2x

=>x=2 và y=4

=>A(2;4)

Tọa độ B là:

x=0 và y=-0+6=6

=>B(0;6)

O(0;0); A(2;4); B(0;6)

\(OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(6-0\right)^2}=6\)

\(AB=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(6-4\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{20+36-8}{2\cdot2\sqrt{5}\cdot6}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinAOB=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot2\sqrt{5}\cdot6=6\)