\(a,\) Hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow a\ne0\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{2m-6}\ne0\left(dk:m\ne3\right)\\ \Leftrightarrow m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
Hàm số đồng biến \(\Leftrightarrow a>0\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{2m-6}>0\left(dk:m\ne3\right)\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
Hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow a< 0\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{2m-6}< 0\left(dk:m\ne3\right)\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
Bạn tự vẽ trục số nha.
\(b,A\left(-1;2\right)\in\) hàm số \(y=\dfrac{m-2}{2m-6}x+5\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\) Thay \(x=-1;y=2\) vào \(\left(1\right):2=\dfrac{m-2}{2m-6}.\left(-1\right)+5\)
\(\Rightarrow\dfrac{-m+2+5\left(2m-6\right)-2\left(2m-6\right)}{2m-6}=0\)
\(\Rightarrow-m+2+10m-30-4m+12=0\\\Rightarrow 5m=16\\ \Rightarrow m=\dfrac{16}{5}\)
Vậy \(m=\dfrac{16}{5}\) thì thỏa mãn đề bài.
