Question

 

Answer 1

\(\left(y^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)=x+5\left(1\right)\)

Vì x,y là các số nguyên nên:

\(\left(x+5\right)⋮\left(2x^2+x+1\right)\)

\(\Rightarrow x+5\ge2x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\le2\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;0;1\right\}\)

Với \(x=1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).4=6\Rightarrow y^2+1=\dfrac{3}{2}\left(loại\right)\)

Với \(x=0\). \(\left(1\right)\Rightarrow y^2+1=5\Rightarrow y=\pm2\)

Với \(x=-1\). \(\left(1\right)\Rightarrow\left(y^2+1\right).2=4\Rightarrow y=\pm1\)

Vậy các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình (1) là: \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(-1;1\right),\left(-1;-1\right)\)