a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=5\\xy+2\left(x+y\right)=8\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x+y=S,xy=P\)
Khi đó, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P=5\\2S+P=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S^2-2P=5\\P=8-2S\end{matrix}\right.\)
=> \(S^2-2\left(8-2S\right)=5\)
=> \(S^2+4S-21=0\)
Giải được:
TH_1 : \(S_1=3\)
=> P = 8 - 2.3 = 2
hay:
x + y = 3 => x = 3 - y
xy = 2
=> (3-y).y = 2
\(-y^2+3y-2=0\)
nhẩm nghiệm: -1 + 3 - 2 = 0
=> y = 1 hoặc y = 2
=> x = 2 hoặc x = 1
TH_2: \(S_2=-7\)
=> x+ y = - 7
x = -7 - y
P = xy = 8 - 2S = 8 - 2.(-7) = 22
<=> (-7 - y).y = 22
<=> \(-y^2-7y-22=0\)
delta = - 39
loại trường hợp S = 7
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{x;y\right\}=\left\{1;2\right\}\) hoặc \(\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)
Câu b mình không biết làm:"(
☕T.Lam
