Question

Answer 1

b: Tọa độ A là:

2x=-x+3 và y=2x

=>x=1 và y=2

Tọa độ B là:

y=0 và 3-x=0

=>x=3 và y=0

=>A(1;2); B(3;0); O(0;0)

\(OA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(OB=\sqrt{3^2+0^2}=3\)

\(AB=\sqrt{\left(3-1\right)^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(cosOAB=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{5+8-9}{2\cdot\sqrt{5}\cdot2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

=>\(sinOAB=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AO\cdot AB\cdot\dfrac{3\sqrt{10}}{10}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}}{10}=3\)