1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(AB=AC\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A.
Mà AH là đường cao (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến (T/c tam giác cân).
\(\Rightarrow AH=BH=CH=\dfrac{BC}{2}.\)
Mà \(AH=6\left(cm\right).\)
\(\Rightarrow BH=CH=6\left(cm\right);BC=2AH=12\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Leftrightarrow BC^2=2AB^2.\\ \Rightarrow2AB^2=12^2=144.\\ \Leftrightarrow AB^2=72.\\ \Leftrightarrow AB=6\sqrt{2}\left(cm\right).\)
2. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pyago\right).\\ \Rightarrow6^2+8^2=BC^2.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH là đường cao:
\(AB.AC=AH.BC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow6.8=AH.10.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)
3. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, AH là đường cao:
\(AH^2=BH.CH\) (Hệ thức lượng).
\(AH^2=9.16=144.\\ \Rightarrow AH=12\left(cm\right).\)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.12.\left(9+16\right)=150\left(cm^2\right).\)
B1:
Theo đề ;
=> AH = 1/2 BC
=> BC = 12 cm ; CH = 6cm
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB=AH.\sqrt{2}=6.\sqrt{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)
B2:
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) <=> \(AH=\sqrt{\left[1:\left(\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}\right)\right]}=4,8\left(cm\right)\)
