Question

Answer 1

Lời giải:
Thể tích hộp sữa: $\pi R^2h=V$

$\Rightarrow R^2h=\frac{V}{\pi}$

Diện tích toàn phần: $S=2\pi Rh+\pi R^2=\frac{2V}{R}+\frac{V}{h}$

Để $S$ min thì $\frac{2V}{R}+\frac{V}{h}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$S=\frac{V}{R}+\frac{V}{R}+\frac{V}{h}\geq 3\sqrt[3]{\frac{V^3}{R^2h}}$

\(=3\sqrt[3]{\frac{V^3}{\frac{V}{\pi}}}=3\sqrt[3]{V^2\pi}\)

Vậy $S_{\min}=3\sqrt[3]{V^2\pi}$

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{V}{R}=\frac{V}{h}$ và $R^2h=\frac{V}{\pi}$

$\Leftrightarrow R=\sqrt[3]{\frac{V}{\pi}}$