Bài 8 : Tìm quy luật của dãy số 3;8;15;24;35;...
Thấy : Số đứng vị trí 1 : 3 = 1(1+2) Số đứng vị trí 4 : 24 = 4(4+2)
Số đứng vị trí 2 : 8 = 2(2+2) Số đứng vị trí 5 : 35 = 5(5+7)
Số đứng vị trí 3 : 15 = 3(3+2)
=> Số đứng vị trí 99 : \(99\left(99+2\right)=99.101\)
Dãy số : \(1\dfrac{1}{3};1\dfrac{1}{8};1\dfrac{1}{15};...\) có số hạng thứ 99 là : \(1\dfrac{1}{99.101}\)
Bài 9 : Gọi độ dài cạnh OB là a ( a > 8 ) ( cm ) \(\Rightarrow OM=a-8\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=4S_{AOB}=4.\dfrac{1}{2}.AO.OB=2OB^2=2a^2\)
\(S_{BOM}=\dfrac{1}{2}OM.OB=\dfrac{1}{2}\left(a-8\right)a\)
\(\Rightarrow\) S hình hoa 4 cánh = \(4.\dfrac{1}{2}a\left(a-8\right)=2a^2-16a\)
S phần còn lại : \(2a^2-\left(2a^2-16a\right)=192\Rightarrow16a=192\Rightarrow a=12\left(cm\right)\)
S hình hoa = \(2.12^2-16.12=96\) \(\left(cm^2\right)\)
Bài 10 : \(A=2\dfrac{1}{4}.4\dfrac{5}{7}.6\dfrac{2}{9}.8\dfrac{7}{11}.3\dfrac{8}{15}\)
\(=\dfrac{9}{4}.\dfrac{33}{7}.\dfrac{56}{9}.\dfrac{95}{11}.\dfrac{53}{15}=\dfrac{3.11.7.8.19.5.53}{4.7.11.5.3}=2.19.53\) \(=38.53=2014\)
4 và 5