∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
Kẻ DC ; gọi DI là đường trung trực của AC\(\left(I\in AC\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A mà AM là đường trung tuyến
=> AM là phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta DAC\) có:
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (phân giác AM)
AB=AC
=> \(\Delta DAB\) = \(\Delta DAC\) (c-g-c)
=>BD=CD(1)
Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDI\) có:
\(IA=IC\)
\(\widehat{AID}=\widehat{CID}\)
DI chung
=> \(\Delta ADI\) = \(\Delta CDI\) (c-g-c)
=> AD=CD(2)
Từ (1)(2)=> DA=DB