Câu 3:
3) \(C=\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)\left(a+4b\right)+b^4\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+4b\right)\left(a+2b\right)\left(a+3b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2+4ab +ab+4b^2\right)\left(a^2+3ba+2ba+6b^2+4b\right)+b^4\)
\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)\left(a^2+5ab+4b^2+2b^2\right)+b^4\)
\(=\left(a^2+5ab+4b^2\right)^2+2\left(a^2+5ab+4b^2\right)b^2+b^4=\left(a^2+5ab+5b^2\right)^2\)
-Vậy với a,b là số nguyên thì C là số chính phương.
Câu 2:
\(M=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
*\(n=2k\) \(\Rightarrow M⋮2\)
*\(n=2k+1\Rightarrow n+1=2\left(k+1\right)\Rightarrow M⋮2\)
\(\Rightarrow M⋮2\) với mọi số nguyên n (1)
*\(n=3k\Rightarrow M⋮3\)
*\(n=3k+1\Rightarrow n+2=3\left(k+1\right)\Rightarrow M⋮3\)
*\(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)\Rightarrow M⋮3\)
\(\Rightarrow M⋮3\) với mọi số nguyên n (2)
-Từ (1) và (2) và 2,3 là các số nguyên tố cùng nhau suy ra:
\(M⋮6\) với mọi số nguyên n
