Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2}=13\)
\(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(\dfrac{3}{2}\right)^3-3.\left(-\dfrac{1}{2}\right).\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{45}{8}\)
\(2x_1^2+3x_2-5=2x_1^2+2x_1x_2-2x_1x_2+3x_2-5\)
\(=2x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2+3x_2-5\)
\(=\dfrac{3}{2}.2x_1-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+3x_2-5\)
\(=3\left(x_1+x_2\right)-4=3.\dfrac{3}{2}-4=\dfrac{1}{2}\)
