Question

.

Answer 1

Ta tìm \(n\) thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}n\in N^{sao}\\n^4+n^3+1=m^2\left(m\in N^{sao}\right)\end{cases}}\)

Ta có \(m^2=n^4+n^3+1>n^4\)

\(\Rightarrow m>n^2\Rightarrow m=n^2+k\left(k\in N^{sao}\right)\)

\(\Rightarrow n^4+n^3+1=\left(n^2+k\right)^2\Rightarrow n^2\left(n-2k\right)=k^2-1\ge0\)

Nếu \(k^2-1>0\) thì \(n-2k\in N^{sao}\Rightarrow k^2-1>n^2\Rightarrow k^2>n^2\Rightarrow n< k\) mâu thuẫn với \(n-2k\in N^{sao}\)

Vậy phải có \(\hept{\begin{cases}k^2-1=0\Rightarrow k=1\\n^2\left(n-2\right)=0\Rightarrow n=2\left(m=5\right)\end{cases}}\)

Vậy có duy nhất một số nguyên dương \(n\) thỏa \(n^4+n^3+1\) là số chính phương, đó là \(n=2\).

Answer 2

n= 2 đáy

Answer 3

Giả sử n⁴+n³+1 là SCP

Vì n⁴+n³+1=(n²)² nên ta có:

n⁴+n³+1=(n²+k)²=n⁴+2kn²+k² ( k là 1 số nguyên dương)

=>n²(n-2k)=k²-1\(\ge\)0

Đặc biệt k²-1 chia hết n²

Do đó k²=1 hoặc n²\(\le\)k²-1

Nếu k²=1 thì k=1; n²(n-2)=0 ta có n=2 (tm)Nếu \(k\ne1\)thì k²>k²-1\(\ge\)n²

=>k>n =>n-2<0 (mâu thuẫn với n²(n-2k)=k²-1\(\ge\)0)

Vậy n=2 thỏa mãn

Answer 4

\(A=n^4+n^3+1\); n nguyên dương

Với n = 1 thì A = 3. không phải là số chính phươngVới n = 2 thì A = 25: là số chính phương.Với n > 2 thì:

\(\left(2n^2+n-1\right)^2=4n^4+4n^3+n^2-4n^2-2n+1=4n^4+4n^3-3n^2-2n+1< \)

\(< 4n^4+4n^3+4=4A< 4n^4+4n^3+n^2=\left(2n^2+n\right)^2\)

(2n² + n - 1)² và (2n² + n)² là 2 số chính phương liên tiếp => số kẹp giữa : 4A không phải là số chính phương.

=> A không phải số chính phương.

Vậy chỉ có duy nhất n = 2 để n⁴ + n³ + 1 là số chính phương.

Answer 5

Kết quả của mk bằng : 2 chi chăm chỉ k mk nha

Answer 6

n=2 đấy !!!

click cho mình nhé!