1. Mình c/m nhanh nhé :)
-Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên
AM=BM=CM=1/2 BC.
-Xét tam giác BDM vuông tại B và tam giác ADM vuông tại A có:
BM=CM và DM cạnh chung nên tam giác BDM =tam giác ADM
=>BD=AD
- Tương tự tam giác AME= tam giác CME =>AE=CE
=>BD+CE=AD+AE=DE
2. Ta có: Tam giác ADB cân tại A (BD=AD); tam giác AMB cân tại M (BM=AM) nên DM là trung trực của đoạn AB.
Mà DM cắt AB tại I => Góc AIM =900
-C/M tương tự góc AKM=900
- Xét tứ giác AIMK có góc AKM=Góc AIM=Góc IAK=900 nên tứ giác này là hình chữ nhật.
c. - Mình xin chia làm 2 phần :) Gọi G là giao điểm của AH và IM
- Phần I: CMR: I là trung điểm DG
BD vuông góc BC, AH vuông góc BC nên BD//AH.
Xét tam giác BDI vuông tại I và tam giác AGI vuông tại I có:
BI=AI ; Góc DBI=Góc GAI (BD//AH) nên tam giác BDI = tam giác AGI.
=> I t/đ DG
- Phần 2: CMR: I,F,K thẳng hàng. Kẻ DJ//FK (J thuộc AC)
\(\dfrac{JK}{KC}=\dfrac{DF}{CF}=\dfrac{DG}{AC}=\dfrac{2DI}{2KC}=\dfrac{DI}{KC}\)=>JK=DI mà JK//DI =>DIKJ là hình bình hành =>DJ//IK =>IK trùng với FK hay I,K,K thẳng hàng.
