Bài 4:
\(1,\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=1-2\sqrt{x}+x=\left(1-\sqrt{x}\right)^2\)
\(2,\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2\left(\sqrt{a}-2\right)}{a-4}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{a}+2}=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+2}=1\)
\(B1
\)
a. \(\sqrt{3x+5}xđ< =>3x+5\ge0< =>x\ge\dfrac{-5}{3}\)
\(b.\sqrt{1-2x}xđ< =>1-2x\ge0< =>x\le\dfrac{1}{2}\)
B2
\(1.A=15\sqrt{3}+5\sqrt{12}-6\sqrt{3}=14\sqrt{3}\)
\(2.B=\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3}=2\sqrt{5}\)
B3
B3
\(a.C=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=3\sqrt{x+1}\)
b. Để C=18 thì \(3\sqrt{x+1}=18< =>\sqrt{x+1}=6< =>x+1=36< =>x=35\)
Vậy C=18<=> x=35
B4
1. \(VT=\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)+\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
=> VT=VP (đpcm)
2.
\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{a}+2}=1\)
=> VT=VP (đpcm)
B5
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\tan B=\dfrac{AC}{AB
}\)
\(\cot B=\dfrac{AB}{AC}\)
B5
a. Ta có: Tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225
=>BC=\sqrt{225}=15\)
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác ta được:
\(SinB=\dfrac{12}{15}=>B\approx53\)
\(SinC=\dfrac{3}{5}=>C=37\)
b. Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lý 3-HTL ta có:
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{9\cdot12}{15}=7,2\)
Áp dụng định lý 1- HTL ta có
\(BH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{12^2}{15}=9,6\)
