1b. \(\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}\) \(=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+4}+\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-4}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{3}-1+4}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{3}+1-4}\) \(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{3}+3}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)}{\sqrt{3}-3}=\frac{\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-3\right)^2+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+3\right)^2}{3-9}=\frac{\sqrt{2}\left(3-6\sqrt{3}+9+3+6\sqrt{3}+9\right)}{-6}\) \(=\frac{\sqrt{2}.24}{-6}=-4\sqrt{2}\)
Đề thành phố Hải Dương như sau:
Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{Y2}+2016\right)=2017\)
Tìm giá trị biểu thức : \(M=x\sqrt{y^2+2016}+y\sqrt{x^2+2016}\)
cái này khó hơ
P/S: Câu 1 ý b
\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=3\Leftrightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=8\) Cứ bình phương 2 vế số cho về 1 bên ẩn cho về 1 bên) ↓đây 2 chúng giống nhau
Mặt khác: \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\Rightarrow S^2=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=8\)
=>S=\(\pm2\sqrt{2}\)
còn câu 2b nuk, bạn ngọc vĩ giúp mik luôn cái, mik tks nhiều nhiều
chắc k biết giải đâu , mà từ từ ik , để tui suy nghĩ cái
\(B=\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{2-\sqrt{3}}+2\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+4}+\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-4}\)
\(=\frac{\sqrt{6}-3\sqrt{2}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+4}+\frac{\sqrt{6}+3\sqrt{2}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-4}\)
\(=\frac{\sqrt{6}.\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+3}+\frac{\sqrt{6}.\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}-3}\)
\(=\frac{\sqrt{6}.\left(1-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}.\left(1+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{6}.\left(1+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}.\left(1-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(4-2\sqrt{3}\right)}{-2}+\frac{\sqrt{2}\left(4+2\sqrt{3}\right)}{-2}\)
\(=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{3}+4\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{-2}=-4\sqrt{2}\)
Không biết bạn ở tỉnh nào mà đề huyện dễ thế .... Mấy câu sau là gì vậy pót nên cho minh bít nha
mik chỉ ko bt bài 1b vs 2b thôi, nếu dễ thì nhờ CEO giải hộ bài 2b đi
ns rồi, dễ thì nhờ bn làm giúp mik bài 2b, còn muốn đề thì làm đi đã xong post lên luôn một thể
Câu này khá giống với một câu trong đề thi thành phố Hải Dương của mình nhưng ở dạng dễ hơn tí mình post thêm cho
Chứng minh hệ thức: \(S=x\sqrt{1-x^2}+y\sqrt{1-y^2}\) và \(P=xy+\left(\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)\) thì
\(\left|S\right|=\sqrt{P^2-1}\)
Cái này dễ bình phương cả hai vế S và P lên là ra ngay ấy mà tự chứng minh nha
A!!!!!!!!!! tìm thấy òi trong cuốn sách lười đọc nên ko thấy
Xin lỗi nha mình bận chút viêc chua kịp post sau
\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=3\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=9\)
<=>\(x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=8\)
Mặt khác: \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\Leftrightarrow S^2=x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=8\)
=>S=8 hoặc S=-8
CEO bài đó dùng lượng liên hiệp chứ j khoe làm chi :D
Không dễ thế đâu ai nhìn vào thì cho là liên hiệp chứ thật ra khó lắm
Thánh nào chưa nhìn gợi ý mà ra thì cũng phục
